>-----------------------------------------------------------------------
> A no matematikus szemmel
>-----------------------------------------------------------------------
-
>
> Matematikai analízis
>
>Alapdefiníció:
>A no olyan pontok halmaza, amelyek fölállítanak egy egyenest.
>
> a
>A nokre használatos, szokványos matematikai jelölés: P
>
>Jelölés:
>A továbbiakban jelölje P a nok, F pedig a férfiak halmazát!
>
>Állítás:
>Bármely aÎF (Î=\in=eleme) férfi idealista elképzelése, hogy létezik bÎP
>no, hogy belolük (a,b) rendezett pár alkotható.
>
>
>
>Bevezetés:
>Bármely nÎP no topologikus vizsgálatánál nagy élményt nyújthat bizonyos
>belso pontjainak mélyreható analízise.
>
>Állítás:
>Bármely nÎP nonek pontosan egy GÎn belso pontja létezik. Ennek szokásos
>elnevezése G-pont.
>
>Megjegyzés:
>A fenti állítás leginkább csak egzisztencia-tételként érvényesül, mert a
>G-pontot igen nehéz megtalálni.
>
>Definíció:
>A nok fehérnemujét tartóhalmaznak nevezzük. Ha a no sehogyan sem akar
>megszabadulni a tartóhalmaztól, akkor azt mondjuk, hogy a no kompakt
>tartójú.
>
>Állítás:
>A no nem konvex halmaz.
>
>Állítás:
>A no nyílt halmaz.
>
>Állítás:
>A P halmaz fölülrol erosen korlátolt.
>
>Állítás:
>A nok kifogásainak számossága egyenlo A0-val.
>
>
>
>Bevezetés:
>A férfi bizonyos szervét fölfoghatjuk f függvényként, a no bizonyos szervét
>pedig p függvényként. Az analízis izgalmas témaköre az f és p függvények
pof
>összetételének vizsgálata.
>
>Állítás:
>f és p egymás inverzei.
>
>Állítás:
>Az f függvény a p függvény közelében éri el maximumát.
>
>Állítás:
>Legyen z(t) a zsebpénzünk idofüggvénye. Ekkor a nok hatására z(t) szigorúan
>monoton csökkeno lesz.
>
>Állítás:
>Bármely nÎP not intenzíven érdekli, hogy egy mÎF férfi miféle sorozatokra
>képes.
>
>Állítás:
>Legyen a férfi egy elojel. Ekkor nagyon sok no Leibniz-típusú sorként
>viselkedik, mert gyakran elojelet vált.
>
>Sejtés:
>Még nem bizonyított hipotézis, hogy bármely aÎF férfi esetén létezik bÎP
no,
>aki egyenletesen konvergál a-hoz.
>
>Állítás:
>Ha nÎP no légzése szakaszonként folytonos, az valami egészen jót szokott
>jelenteni.
>
>Állítás:
>Legyen n egy no. Az n konvergenciakörében található férfiak között heves
>vita tárgyát képezi, hogy végül is ki legyen n érintoje. Annak a férfinak
>jelölése, aki megszerzi magának ezt a jogot: Qr.
>
>
>
>Bevezetés:
>Fogjuk fel a noket függvényként, és legyen most nÎP egy ilyen függvény.
>Érdekes feladat, hogy egy éjszaka alatt ki hányszor tudja n-t
>differenciálni. Vannak ugyanis egyszeresen differenciálható, kétszeresen
>differenciálható, és - a fene egye meg - végtelen sokszor differenciálható
>függvények is.
>
>
>Állítás:
>Két not nem lehet egyidejuleg differenciálni.
>
>Bizonyítás:
>Legyen g, hÎP. Jelöljük a g és h nok együttes jelenlétét g×h-val. Ekkor
>(g×h)' = g'×h + g×h', ami pontosan azt jelenti, hogy eloször az egyiket
>differenciáljuk és a másikat békén hagyjuk, majd fordítva.
>
?O
>Állítás:
>Legyen nÎP no egy függvény. Ekkor n gyakran elég primitív függvény.
>
>Megjegyzések:
>
> * Legyenek mÎF és nÎP halmazok. Szerencsés esetben az m és n halmazok
> egymásba nyúlók.
> * A nok esetében leggyakrabban megoldásra váró feltételes szélsoérték
> feladat: jussunk el a nonél bizonyos szempontból vett extrém
> szélsoségekig! Feltétel: eközben költségeink minimálisak maradjanak.
> * Élvezetes feladat kiszámítani a no felületi integrálját, csupán a
> felületre mindig meroleges egységvektort kell a férfinak biztosítania.
> * Nokkel való ismerkedésünk folyamán gyakran akaratlanul de
> megmásíthatatlanul alkalmazzuk az eltolás muveletét.
>
>Állítás:
>Bármely no kíváncsi nem csak Dirichlet, Fejér, hanem bármely férfi
>magfüggvényére is.
>
>
>---------------------------------------------------------------------------
-
>
> Valószínuségszámítás
>
>Megfigyelés:
>A valószínuségszámításban szereplo urnás feladatokat legszívesebben
>anyósunkhoz kapcsoljuk.
>
>Megjegyzés:
>Azt, hogy mit rejt egy nÎP no vastag pulóvere, leginkább egy x
valószínuségi
>változóval modellezhetjük. Ha kissé lejjebb siklik tekintetünk,
>intervallumbecslésekkel próbálkozhatunk.
>
>Állítás:
>Annak valószínusége, hogy megszerezzük álmaink nojét, annyi, mintha a
>számegyenesen próbálnánk véletlenszeruen kiszúrni egy racionális számot.
>(Elméletileg nulla, de azért néha ez is megtörténhet.)
>
>Állítás:
>Ha úgy gondoljuk, hogy mi is találunk magunknak megfelelo not, akkor a Nagy
>Számok Törvénye csodöt mond.
>
>Állítás:
>A no természete a létezo legsztochasztikusabb folyamat.
>
>Megjegyzés:
>Ha a no kidob, saját holmijainkon tapasztalhatjuk meg, mi az a szórás.
>
>Állítás:
>A nok tulajdonságai normális eloszlásúak. A férfiak azonban foként csak a
>várható értékek fölötti tartományokra kíváncsiak.
>
>Állítás:
>Létezik egy nÎP no, akinek tudománytörténeti szerepe volt, ugyanis amikor
>Bayes ledöntötte ot, az volt a Bayes-döntés.
>
>---------------------------------------------------------------------------
-
>
> Gráfelmélet
>
>Állítás:
>Ha a not gráffal reprezentáljuk, bármely nÎP non található egy vágat.
>
>Állítás:
>Legyen a no állapot-idofüggvénye M. Ekkor egy egzakt módon meg nem
>határozható idointervallumban létezik T periódus (T > 28 nap) és $t0 ÎR,
>hogy M(t0)=M(t0+kT), kÎN, és ezen állapotokban az elobbi vágat kapcsolatba
>hozható bizonyos hálózati folyammal.
>
>Anti-Dijkstra tétel:
>Nem létezik olyan, hogy "egy nohöz vezeto legrövidebb út".
>
>Megjegyzések:
>
> * Ha egy házibulin felhalmozott szép noket egy gráf csúcsai
> reprezentálják, próbáljunk a gráfban Hamilton-úton végigmenni!
> * Nem érdemes olyan novel foglalkozni, aki olyan lapos, hogy már síkba
> rajzolható.
>
>---------------------------------------------------------------------------
-
>
> Matematikai logika
>
>A nok fotétele:
>Akármi is egy nÎP no axiómarendszere, az mindig tartalmaz ellentmondásokat.
>
>---------------------------------------------------------------------------
-
>
> Lineáris algebra
>
>Bevezetés:
>Ha egy nÎP novel terveink vannak, akkor azt mondjuk, hogy n nekünk
>tetszo(leges).
>
>Definíció:
>Legyenek a P halmaz elemei vektorok. Legyenek a KIP vektorhalmaz tagjai
azon
>nok, akik nekünk tetszo(legese)k. Ha K elemei nem tudnak egymásról, akkor
>azt mondjuk, hogy K elemei lineárisan függetlenek.
>
>Megjegyzés:
>Nyilván annál jobb nekünk, minél nagyobb K rangja.
>
>Definíció:
>Ha KIP elemei kifeszítik igényeink terét és K elemei lineárisan
függetlenek,
>akkor K-t bázisnak nevezzük.
>
>Megjegyzések:
>
> * Ha igényeink megnonek, újabb not kell bevonni a bázisba.
> * Ha unjuk a régit, új bázisra térünk át.
>
>Bevezetés:
>Legyen a férfiak bizonyos szerve egy v vektor.
>
>Állítás:
>Bármely mÎF férfinak pontosan egy v sajátvektora létezik.
>
>Állítás:
>Ha egy mÎF férfinak nincsen nokbol álló bázisa, akkor m sajátvektorára: v =
>o.
>
>Állítás:
>Bármely nÎP no egy mÎF férfi v sajátvektora esetében annak örül, minél
>nagyobb |v|.
>
>Állítás:
>Ha egy mÎF férfi v sajátvektorát x no használja, akkor v algebrai
>multiplicitása egyenlo x-szel.
>
>Definíció:
>Ha egy mÎF férfi hátulról akar egy nÎP not lineárisan transzformálni, akkor
>azt mondjuk, hogy az m férfi v sajátvektora az n nore nézve ortogonális.
>
>Definíció:
>Ha egy nonek egyetlen férfi sajátvektorára sincs szüksége, akkor a not
>önadjungáltnak nevezzük.
>
>---------------------------------------------------------------------------
-
>
> Absztrakt algebra
>
>Bevezetés:
>A noket, mint algebrai struktúrákat, testeknek nevezzük.
>
>Állítás:
>Bármely férfit az izgatja legjobban, hogy egy nÎP testben milyen muveletek
>végezhetok el.
>
>Állítás:
>Ha egy mÎF férfit nem izgatják az nÎP testek, akkor m homomorfizmus.
>Ha m kondizni jár, akkor m izomorfizmus.
>Ha m-nek kocsija van, akkor m automorfizmus.
>
>Az algebra struktúratétele:
>Amelyik mÎF férfit az nÎP no kergeti, az az n ideálja.
>Amit kivet rá, az a háló.
>Amit akar tole, az a gyuru.
>Amit felhasznál hozzá, az a test.
>
>Mégis, amit a szexben elonyben részesít, az a csoport.
>
>
>-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-
.-.-
